一：算法介绍

期望最大化算法，跟k-means一样属于基于划分的聚类，其实EM算法跟k-means算法思想很相似，主要步骤：

1. 期望步(E-步):给定当前的簇中心，每个对象都被指派到簇中心离该对象最近的簇。就是期望每个对象都属于最近的簇。
2. 最大化步(M-步)：给定簇指派，对应每个簇，算法调整期中心，使得指派到该簇的对象到该新中心的距离之和最小化。也就是说，将指派到一个簇的对象的相似度最大化。
3. 重新计算簇中心。
4. 循环执行1,2步骤，直到簇中心收敛或变化足够小，算法终止。

二：例子：

使用E-M算法的模糊聚类。考虑图1中6个点，使用EM算法计算两个模糊聚类。

 

 

 

1.随机选择两个点，如c1=a,c2=b,作为两个簇的初始中心。第一次迭代执行期望步和最大化步。

2.对每个点，计算它属于每个簇的隶属度。对任意点O，我们分别以隶属度权重

3.把O指派到C1和C2,其中dist(),是距离计算。如果O靠近C1，并且dist(o,c1)小，则O关于C1的隶属度应该高。我们也可以规范化隶属度，使得一个对象的隶属度之和等于1.

      

     对于点a,我们有，即a互斥地属于C1。对点b,有。对点C,我们有。其它点的隶属度显示在表1的划分矩阵中。

 

 

接下来计算M-步。根据划分矩阵重新计算簇的形心。

 

 

重复迭代这个过程，每次迭代包含一个E-步和一个M-步。当簇中心收敛或变化足够小时，算法停止。